“作者非常令人惊讶地应用大量代数，而不是分析或几何的办法解决了这一问题，再次印证了指标定理的主旨：‘将数学的不同部分统一起来’。”《数学发明（Inventiones Mathematicae）》的审稿人给予高度评价。

这篇论文的作者是进校工作仅3年的华东师范大学数学科学学院青年研究员刘博与巴黎大学数学系教授、国际著名数学家麻小南。两人的研究成果“Differential K-theory and localization formula for η-invariants”，6月10日发表于这本数学界的四大国际顶刊之一。

解放日报·上观新闻记者了解到，上世纪60年代建立的“阿蒂亚-辛格指标定理”，被认为是20世纪最重要的数学成就之一。由相关定理引入整体微分几何中的“η-不变量”，在群作用下是否存在局部化公式，则成了国际数学界长期悬而未决的问题。而这次，中法名校数学家用代数来解几何题，最终让这道常人“不明觉厉”的难题有了解。

刘博。

【69页论文，数学研究不是短跑，而是中长跑】

这是一份长达69页的研究成果，包括前期研究综述、新理论的发展以及在几何领域应用3个部分。事实上，它的研究过程更长——耗费了整整6年时间。

研究问题的提出，要追溯到2012年还是博士生的刘博，赴法拜访麻小南教授时的一场谈话。

“我们讨论到在群作用下可能存在局部化公式，尽管之前从来没有人提出过。”刘博回忆起，“麻小南教授很敏锐地感觉到，随着微分K理论的最终揭示，这个问题必然浮出水面。”

麻小南教授是国际著名的微分几何学家，在辛几何、多复变、阿蒂亚-辛格指标理论及其应用等多个领域做出一系列重要工作，麻小南的灵感给了刘博莫大的信心。

“之后我放下了手头所有的事情专心攻克这个难关，甚至从零开始自学了算术代数几何，以及数论、概率等很多之前不熟悉的数学分支。”刘博说，为研究这个几何问题，引入了微分K理论这个21世纪新出现的理论。

“当年，我们找到了一个可能的途径，尝试去解决它，而且刘博在这个过程中，一步步地完成了很多个可能对解决最终问题有帮助的尝试。”麻小南在成果发表后表示。从2012年到2018年的六年间，刘博与麻小南教授始终保持着对这一问题的反复讨论，陆续做出了5篇阶段性成果，其中3个由刘博独立完成。

“结论的未知性既是最大的困难，也是最吸引我的地方。” 刘博专攻于此，也印证了合作者麻小南教授在不同场合反复强调的话，“数学研究不是短跑，是一场中长跑”。

麻小南。

【希望在我们国家遇到更多这个水平的年轻人】

“由于微分K理论是新理论，在中国关注的人不多。”刘博认为，“我们这次找到了微分K理论的第一个几何应用，凸显了这个新理论的价值，以后应该会有更多人加入这个队伍，用这个理论可以做出纯粹用几何暂时没法解出来的几何问题。”

在解释这一非常“小众”的理论数学研究成果有何意义和价值时，麻小南答道，“在基础数学中，对于一个具体的成果，并没有很多人能够理解和解答所有细节。但当我们做学术报告时，其他数学家能够意识到这个问题的重要性，认识到解答的思路。”《数学发明》杂志的另一位审稿人说，“该文展现出了对狄拉克算子等变谱理论的真知灼见。”

在数学理论中，指标定理的主旨在于“将数学的不同部分统一起来”。刘博将这种“不同部分的统一性”解释为，他们用了比较多的代数方法解决了一个几何问题，从而打开了一扇门。

解放日报·上观新闻记者了解到，刘博2007年本科毕业于中国科学技术大学数学系，2013年在南开大学陈省身数学研究所获得博士学位，师从张伟平院士；2017年入职华东师范大学数学科学学院，现为华东师大紫江青年学者。近年来，华东师大推出系列人才引进与培育方案，形成了更优化科研创新生态，创造开阔独立的研究空间。

“这六年中，刘博从一个学生成长为一流的青年数学家。而且最终和我一起解决了这个问题。”麻小南说：“我很高兴能够遇到他，而且我希望在我们国家能够遇到更多他这个水平的年轻人。”